1_feladat.html notebookban.markdown cellájában!markdown cellákkal magyarázd hogy éppen mit csinál az adott kódrészlet!Tudjuk, hogy a búza a beérése közben elhajlik. Az viszont nyitott kérdés, hogy az elhajlás folyamatos, vagy pedig egy kritikus tömeg felett kezdődik. Vizsgáljuk meg a termés tömegének és az egyensúlyi helyzetnek a kapcsolatát! paraméterezzük a problémát a kihajlás szögével! Tegyük fel, hogy a búzaszál termés nélkül még függőlegesen áll, és a termés súlya hatására jó közelítéssel csak a tövében hajlik el, merev rúdként. Ebből az következik, hogy a rugalmas energiája a kihajlás szöge függvényében $$E_{rugalmas}=\frac{D \alpha^2}{2},$$ a gravitációs helyzeti energia pedig $l$ hossz esetén (elhanyagolva a szál tömegét) $$E_{gravitációs}=mgl\cos(\alpha).$$ Octaveban számoljuk ki az együttes energiát $\alpha$ függvényében, $D=1.5$, $g=10$, $l=0.8$ és $m=0.2$ mellett!
Kaotikus keveredésre ismert kétdimenziós modellben megállapítottuk, hogy az egymáshoz közeli részecskék úgy mozognak, hogy ha $x$ volt a két részecske közti távolságvektora, akkor $n$ időegység után a köztük levő távolságvektor $v={\bf M}x$ lesz, ahol $${\bf M}= \left(\begin{array}{rr} F_{2n-1} & F_{2n}\\ F_{2n} & F_{2n+1} \end{array} \right),$$ és $F_n$ a Fibonacci-számok sorozata: $$F_1=F_2=1,$$ $$F_{k+1}=F_k+F_{k-1}.$$ Az octaveban határozzuk meg, hogy helyezkedett el a két részecske kezdetben, ha 5 időegység után a távolságvektoruk $v$=$\left(\begin{array}{r}0.0123\\0.0199\end{array}\right)$ lett! Mennyire stabil az eredmény $v$ kis megváltoztatására, mondjuk a 9-esek után egy 1-est biggyesztve? Hogy fér össze ez a kondíciószámmal, ill. hogyan magyarázható szemléletesen?
../data/grb.csv mintafájl, melyet olvass be az R-be! A fájl tartalmaz speciális értékeket, melyeket kezelned kell a beolvasásnál!../data/fermi_type_full_new.dat adatfájl.T90>2 sec illetve a pflx_best_model_redchisq<1!pflx_best_fitting_model nevő változó:flux_256 nevű változót.Az Egri várat védjük, és egy 30 fokos lejtésű domboldalon lövünk ágyúval (lejtés irányában). Írjunk függvényt, mely kiszámolja az ágyúgolyó becsapódásának helyét a kezdeti emelkedési szöge függvényében! Elegendő numerikus adatsorból kikeresni a pályagörbe felszín alá kerülő pontját úgy, hogy az legalább 1% pontos legyen. A szög egyre finomabb változtatásával keressük meg azt az értéket, aminél a legmesszebbre lövünk (erről tudjuk, hogy vízszintes sík felszín esetén 45 fok lenne).
Octaveban írjunk függvényt, ami létrehoz egy n*n Hilbert-mátrixot, azaz elemei legyenek $H_{jk} = 1/(j+k-1)$, a függvény inputja legyen a mátrix n mérete, outputja a mátrix maga! Ehhez ne használjuk a beépített hilb függvényt, de az eredményét összevethetjük azzal. Nézzük meg, hogy $n=10$-ig hogyan nő a kondíciószám! Határozzuk meg, hogy a ${\bf H} x = v$ egyenletrendszer megoldása során tipikusan milyen arányban nő a hiba az alábbiak szerint: Octaveban $n=4$ mellett véletlenszerűen válasszunk egy $x$ vektort, ahhoz keressük meg $v$ értékét! Utána vegyünk fel véletlenszerűen egy kis $dv$ hibát, és számoljuk ki a belőle származó $dx$ megváltozást. Ebből megkapjuk a norm függvénnyel mérve a vektorok nagyságát, hogy ilyen arányban nőtt meg a relatív hiba. A számolást a véletlen elemek miatt futtassuk le többször is! Az arányokat hasonlítsuk össze a kondíciószámmal! Keressük meg azt a vektort, amire a megváltozási arány a legnagyobb!
Idézzük fel vektorszámítás tanulmányainkból, hogy mi a síkban egy adott szögű (origó körüli) forgatás mátrixa, és mi egy, az xtengellyel $\alpha$ szöget bezáró, origón átmenő egyenesre való ${\bf T}(\alpha)$ tükrözés mátrixa! Ellenőrizzük octaveban, hogy Két tükrözés: ${\bf T}(\alpha)$ és ${\bf T}(\beta)$ egymásutánja ekvivalens egy $2(\beta-\alpha)$ szögű forgatással! Egy ${\bf T}(\alpha)$ tükrözés és egy $\beta$ szögű forgatás egymásutánja azonos ${\bf T}(\alpha+\beta/2)$ tükrözéssel!