☠-es feladatsor 03

  • A megoldás tartalmazza a megoldandó feladat szövegét a megoldásnotebook első markdown cellájában!
  • Kommentekkel, illetve markdown cellákkal magyarázd, hogy éppen mit csinál az adott kódrészlet!
  • Magyarázat nélkül a beküldött feladatok csak fél feladatnak számítanak!
  • Az elkészített ábrák minden esetben rendelkezzenek ábrafeliratokkal (cím, tengelyfeliratok és − amennyiben indokolt − jelmagyarázat)! Amennyiben a beadott ábrákon nincsenek feliratok, az adott feladat automatikusan csak fél feladatnak számít!
  • A beadott notebookok Kernel -> Restart&Run All hatására a beadott formát reprodukálják!

☠ 03/01. feladat

Írjuk meg a saját adatkiíró függvényünket!

  • Kérjen egy fájlnevet és egy 2 dimenziós numpy tömböt.
  • Opcionálisan az egyes oszlopok nevét, amit a legelső sorba kiír
  • Írja ki tabulátorral elválasztott fájba az adatokat
  • Meg lehessen adni a lebegőpontos számok formátumát a szokásos fmt="%.2f" etc string típusú argumentummal.

☠ 03/02. feladat

Vizsgáljuk meg az ezen a linken található adatokat, melyek egy idilli kis tengerparti angol falu, Heysham, atomerőművének tengerszintmérő berendezésének a méréseit tartalmazza. Az adatsor két oszlopból áll: az első oszlop az idő napban mérve, a második oszlop az aktuális tengerszint méterben.

  • Fizikai meggondolások alapján milyen domináns frekvenciát vársz az adatsortól?
  • Készíts ábrát az első 3 nap adatai alapján a tengerszint ingadozásáról!
  • Készíts ábrát a jel Fourier-transzformáltjáról! Megjelenik a várt frekvencia?

☠ 03/03. feladat

  • Határozzuk meg két egyenletes eloszlású véletlen változó összegének eloszlását!
  • Határozzuk meg három egyenletes eloszlású véletlen változó összegének eloszlását!
  • Ábrázoljuk hisztogramon a kapott eredményeket!
  • Nyerjük ki az eloszlás értékeit is a hisztogramból, és illesszünk egyeneseket ill. parabolákat (másodfokú polinomokat) a sűrűségfüggvény egyes szakaszaira!

Megsejthetjük, hogy 2 véletlen változó összege esetén 2 egyenes szakasz van, 3 véletlen változó esetén 3 parabola. Az egyes szakaszok elválasztó pontjai pedig egész számértékeknél (1, 2) vannak.

☠ 03/04. feladat

Egy szimulációhoz $\sin(x)/2$ sűrűségfüggvényű véletlen változóra van szükségünk a $[0,\pi]$ intervallumban. Valaki megsúgta, hogy a $[0,1]$ intervallumon egyenletes eloszlású $x$ változóból az $\arccos(1-2x)$ függvénnyel tudunk a kívánt eloszlással véletlen számokat gyártani. Ellenőrizzük numerikusan, hogy ez igaz-e!

  • $10^5$ nagyságrendű számú egyenletes eloszlású számra hattassuk a függvényt,és a kapott eloszlást ábrázoljuk hisztogramon!
  • Határozzuk meg a valószínűségsűrűség-függvényt, és illesszünk rá $A\sin(k x+\phi)$ függvényt! A könnyebb kezelhetőség kedvéért adjuk meg a hist függvénynek, hogy a tényleges $[0,\pi]$ intervallumot ossza fel valahány (40 és 100 közti) részre!

☠ 03/05. feladat

Elromlott az erősítőnk, egy régit kellett elővenni. Ezen át hallgatva nem szépen szólnak a zenék, torzít. Ennek oka, hogy az $u_{out}(t)$ kimenő jel nem lineárisan függ a bemenő $u_{in}(t)$ jeltől. Modellezzük ezt úgy, hogy $$ u_{out}=\tanh(u_{in})$$

  • Vizsgáljuk meg, hgy milyen lesz egy szinuszos bemenő jelre a kimenő jel!
  • Vegyük mindkettő Fourier transzformáltját! Miben különböznek?
  • Vizsgáljuk meg, 1-hez képest kis, egységnyi és közbenső amplitúdónál is a felharmonikusok erősségét!

Vagy:

  • Határozzuk meg és ábrázoljuk, hogyan függ a felharmonikusok erőssége a bemenő amplitúdótól!

Esetleg folytathatjuk:

  • Próbáljuk egy $ u_{out}=f(u_{in}),\; f=x+cx^3 $ függvényt megvalósító eszközzel a jelet feljavítani!

☠ 03/06. feladat

Generáljunk egy 20s hosszú 2500 Hz mintavételezésű jelet mely:

  • 200Hz-es vivő frekvencián a $J_0(t)$ Bessel-függvény által amplitúdó modulált
  • 800Hz-es vivő frekvencián frekvencia modulációval tartalmazza az $\alpha(t)=3t^2$ jelet.

Készítsük el a jel spektrogramját és ábrázoljuk a két modulációs jelet is!

Mit történik 12s környékén a frekvencia modulált jellel? Diszkutáljuk a jelentséget!

☠ 03/07. feladat

Felhasználva a mintapéldákban tanulmányozott Felix Baumgartner ugrás adatait, határozzuk meg az atmoszféra sűrűség-magasság profilját! Tételezzük fel, hogy a légellenállás a sebesség négyzetével arányos!